在外力作用下,物體的大小和形狀都要發(fā)生變化,通常稱之為形變。如果外力撤消后,物體能恢復(fù)原狀,則這種性質(zhì)稱為物體的彈性;如果外力撤消后,物體不能恢復(fù)原狀,則這種性質(zhì)就稱為物體的塑性。自然界既不存在完全彈性的物體,也不存在完全塑性的物體。對(duì)于任何物體,當(dāng)外力小時(shí),形變也小,外力撤消后,物體可完全復(fù)原;當(dāng)外力大時(shí),形變也大。若外力過大,形變超過一定限度,物體就不會(huì)復(fù)原了。這就說明,物體有一定的彈性限度,超過這個(gè)限度就變成塑性。與壓電有關(guān)的問題,都屬于彈性限度范圍內(nèi)的問題。因此,這里僅討論石英晶振晶體的彈性性質(zhì)。

一、應(yīng)力

選兩根長(zhǎng)度相等,粗細(xì)不同的橡皮繩,當(dāng)這兩根橡皮繩受到相同的拉力作用時(shí),顯然,細(xì)橡皮繩比粗橡皮繩拉得長(zhǎng)一些。為什么在相同的外力作用下,它們的伸長(zhǎng)量不一樣呢?這是因?yàn)閮筛鹌だK的粗細(xì)不一樣,也就是橫截面的大小不樣。由此可見,在拉力的作用下,物體的伸長(zhǎng)量不僅與力的大小有關(guān),而且還與石英晶振,貼片晶振等物體的橫截面的大小有關(guān)。為了計(jì)入橫截面大小的影響,引入單位面積的作用力(即應(yīng)力)這個(gè)概念,它的數(shù)學(xué)表達(dá)式為:

式中,T為應(yīng)力,F為作用力,A為橫截面(即力的作用面積)。通常規(guī)定作用力為拉力時(shí),T>0,作用力為壓力時(shí),T<0。

二、應(yīng)變

選擇兩根長(zhǎng)度不等,但粗細(xì)相同的橡皮繩,當(dāng)這兩根橡皮繩受到相同的拉力作用時(shí),它們的應(yīng)力相同,而伸長(zhǎng)量不同,即長(zhǎng)橡皮繩比短橡皮繩拉得長(zhǎng)一些。由此可見,石英晶體振蕩器,石英晶振,物體的伸長(zhǎng)量不僅與應(yīng)力有關(guān),而且還與原來的長(zhǎng)度有關(guān)。為了計(jì)入長(zhǎng)度的影響,引入單位長(zhǎng)度的伸長(zhǎng)量(即應(yīng)變)這個(gè)概念。它的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

式中,S為應(yīng)變,l為原長(zhǎng),△l為伸長(zhǎng)量,△l為單位長(zhǎng)度的伸長(zhǎng)量(或相對(duì)伸長(zhǎng)量)。

三、正應(yīng)力與正應(yīng)變

如圖2.2.1(a)所示的小方片,當(dāng)它受到x方向的應(yīng)力作用時(shí),除在x方向產(chǎn)生伸長(zhǎng)外,同時(shí)在y方向也產(chǎn)生收縮,如圖2.2.1(b)所示。同樣,當(dāng)小方片受到y方向的應(yīng)力作用時(shí),除了在y方向產(chǎn)生伸長(zhǎng)外,同時(shí)在x方向也產(chǎn)生收縮.如圖2.2.1(c)所示。上述

 (a)未受力情況(b)沿x方向受力時(shí)的形變情況(c)沿y方向受力時(shí)的形變情況

圖2.2.1小方片應(yīng)力、應(yīng)變示意圖

沿x方向應(yīng)力和y方向應(yīng)力的特點(diǎn)是,石英晶振力的方向與作用面垂直(或力的方向與作用面的法線方向平行)。為了反應(yīng)這兩個(gè)方向在應(yīng)力符號(hào)上要附加兩個(gè)足標(biāo),例如Tx和Ty。應(yīng)力的第一個(gè)足標(biāo)表示力的方向,第二個(gè)足標(biāo)表示作用面的法線方向。同理,石英貼片晶振應(yīng)變也有兩個(gè)足標(biāo),例如Sx和Sy應(yīng)變的第一個(gè)足標(biāo)表示原長(zhǎng)度的方向,第二個(gè)足標(biāo)表示伸長(zhǎng)量的方向,Tx、Ty又稱正應(yīng)力(或伸縮應(yīng)力),Sx、Sy又稱為正應(yīng)變(或伸縮應(yīng)變)為了簡(jiǎn)便,通常將足標(biāo)中的(x,y,z)用(1,2,3)表示,而且將雙足標(biāo)簡(jiǎn)化為單足標(biāo),雙足標(biāo)與單足標(biāo)的關(guān)系如表2.2.1所示。

四、切應(yīng)力與切應(yīng)變

形變前為一正方形的薄片,在形變后變?yōu)榱庑?/span>,這樣的形變稱為切變,如圖22.2所示。從圖中看出,切變的特點(diǎn)是形變前、后四個(gè)邊之間的夾角發(fā)生了變化,一個(gè)對(duì)角線被拉長(zhǎng),另一個(gè)對(duì)角線被壓縮。而且角度6xy和eyx的變化越大,切變?cè)酱?。因此切?yīng)變與這兩個(gè)角度之間的關(guān)系為：

顯然,S6這種切應(yīng)變,在如圖2.2.3所示的兩對(duì)應(yīng)力(Tyx,Tyx和Txy,Tyx)的作用下產(chǎn)生的,而這兩對(duì)應(yīng)力稱為切應(yīng)力。石英晶振切應(yīng)力的特點(diǎn)是:力的方向與作用面平行,它可以使物體產(chǎn)生切變,而不能使物體產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng),故有:

Tyx= Txy = T21 = T12 =T6