在外力作用下,物體的大小和形狀都要發(fā)生變化,通常稱之為形變。如果外力撤消后,物體能恢復原狀,則這種性質(zhì)稱為物體的彈性;如果外力撤消后,物體不能恢復原狀,則這種性質(zhì)就稱為物體的塑性。自然界既不存在完全彈性的物體,也不存在完全塑性的物體。對于任何物體,當外力小時,形變也小,外力撤消后,物體可完全復原;當外力大時,形變也大。若外力過大,形變超過一定限度,物體就不會復原了。這就說明,物體有一定的彈性限度,超過這個限度就變成塑性。與壓電有關的問題,都屬于彈性限度范圍內(nèi)的問題。因此,這里僅討論石英晶振晶體的彈性性質(zhì)。

一、應力

選兩根長度相等,粗細不同的橡皮繩,當這兩根橡皮繩受到相同的拉力作用時,顯然,細橡皮繩比粗橡皮繩拉得長一些。為什么在相同的外力作用下,它們的伸長量不一樣呢?這是因為兩根橡皮繩的粗細不一樣,也就是橫截面的大小不樣。由此可見,在拉力的作用下,物體的伸長量不僅與力的大小有關,而且還與石英晶振,貼片晶振等物體的橫截面的大小有關。為了計入橫截面大小的影響,引入單位面積的作用力(即應力)這個概念,它的數(shù)學表達式為:

式中,T為應力,F為作用力,A為橫截面(即力的作用面積)。通常規(guī)定作用力為拉力時,T>0,作用力為壓力時,T<0。

二、應變

選擇兩根長度不等,但粗細相同的橡皮繩,當這兩根橡皮繩受到相同的拉力作用時,它們的應力相同,而伸長量不同,即長橡皮繩比短橡皮繩拉得長一些。由此可見,石英晶體振蕩器,石英晶振,物體的伸長量不僅與應力有關,而且還與原來的長度有關。為了計入長度的影響,引入單位長度的伸長量(即應變)這個概念。它的數(shù)學表達式為

式中,S為應變,l為原長,△l為伸長量,△l為單位長度的伸長量(或相對伸長量)。

三、正應力與正應變

如圖2.2.1(a)所示的小方片,當它受到x方向的應力作用時,除在x方向產(chǎn)生伸長外,同時在y方向也產(chǎn)生收縮,如圖2.2.1(b)所示。同樣,當小方片受到y方向的應力作用時,除了在y方向產(chǎn)生伸長外,同時在x方向也產(chǎn)生收縮.如圖2.2.1(c)所示。上述

 (a)未受力情況(b)沿x方向受力時的形變情況(c)沿y方向受力時的形變情況

圖2.2.1小方片應力、應變示意圖

沿x方向應力和y方向應力的特點是,石英晶振力的方向與作用面垂直(或力的方向與作用面的法線方向平行)。為了反應這兩個方向在應力符號上要附加兩個足標,例如Tx和Ty。應力的第一個足標表示力的方向,第二個足標表示作用面的法線方向。同理,石英貼片晶振應變也有兩個足標,例如Sx和Sy應變的第一個足標表示原長度的方向,第二個足標表示伸長量的方向,Tx、Ty又稱正應力(或伸縮應力),Sx、Sy又稱為正應變(或伸縮應變)為了簡便,通常將足標中的(x,y,z)用(1,2,3)表示,而且將雙足標簡化為單足標,雙足標與單足標的關系如表2.2.1所示。

四、切應力與切應變

形變前為一正方形的薄片,在形變后變?yōu)榱庑?/span>,這樣的形變稱為切變,如圖22.2所示。從圖中看出,切變的特點是形變前、后四個邊之間的夾角發(fā)生了變化,一個對角線被拉長,另一個對角線被壓縮。而且角度6xy和eyx的變化越大,切變越大。因此切應變與這兩個角度之間的關系為：

顯然,S6這種切應變,在如圖2.2.3所示的兩對應力(Tyx,Tyx和Txy,Tyx)的作用下產(chǎn)生的,而這兩對應力稱為切應力。石英晶振切應力的特點是:力的方向與作用面平行,它可以使物體產(chǎn)生切變,而不能使物體產(chǎn)生轉(zhuǎn)動,故有:

Tyx= Txy = T21 = T12 =T6